![]() Геометрия / Упражнения, решения/ А.П. Киселёв Геометрия 7. Доказать, что: Если из точки O (рис. 28) проведём полупрямые AO, OD, OB, OC так, что угол AOC = углу DOB и угол AOD = углу COB, то OB есть продолжение OA и OD есть продолжение OC. Решение ![]() Сумма углов AOD, DOB, BOC, COA составляет полный угол (360°)(т.к. складывая все углы приходим к первому). AOD + DOB + BOC + COA = 360° Так как угол AOD = углу BOC и угол DOB = углу COA, то можно переписать 2AOD + 2DOB = 360° // поделим левую и правую часть на 2 AOD + DOB = 180° Значит, OB есть продолжение OA. Также пкажем что OD есть продолжение OC. для этого перепишем выражение AOD + DOB + BOC + COA = 360° по другому: 2DOB + 2BOC = 360° // поделим левую и правую часть на 2 DOB + BOC = 180° Значит, OD есть продолжение OC. |