Геометрия / Упражнения, решения/ А.П. Киселёв Геометрия
5. Доказать, что:
Биссетрисы двух вертикальных углов составляют продолжение одна жругой.
Решение
Чтобы показать что биссектрисы UB и BH составляют продолжение одна другой, покажем что между ними угол в 180°.
Мы знаем что вертикальные углы соответственно равны. Тоесть равны углы ABC и DBE. Тогда равны и половины этих углов (cвойство сложения в арифметике).
Тогда UBA + ABD + DBH = DBA + ABC
Первая часть равенства, это величина угла между биссектрисами, а вторая это сумма смежных углов DBA и ABC (они смежные по построению из условия).
Значит угол между биссектрисами равен сумме смежных углов. А cумма любых смежных углов равна 180°, значит наши биссектрисы составляют продолжение одна другой.
