Геометрия / Упражнения, решения/ А.П. Киселёв Геометрия
4. Доказать, что:
Биссектрисы двух смежных углов взаимно перпендикулярны.
Решение
Построим два смежных угла ABC и CBD. Построим биссектрисы BM и BP.
Чтобы доказать перпендикулярность двух биссектрис достаточно показать что угол между ними составляет 90°.
Мы знаем, что сумма углов ABC и CBD равна 180°.
Если разделить эти углы пополам, то пополам разделиться и их сумма (cвойство сложения в арифметике)
Половина угла ABC это угол MBC, а половина угла CBD это CBP (по построениею). Сумма этих углов и есть угол между биссектрисами. А как мы уже показали их сумма равна 90°. Значит они взаимно перпендикулярны.