Геометрия / Упражнения, решения/ А.П. Киселёв Геометрия
3. Доказать, что:
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла, отсекает от его сторон равные отрезки.
Решение
Построим угол AOB и его биссектрису OC. Проведём прямую F перпендикулярную биссектрисе. Обозначим точки пересечения прямой со сторонами и биссектрисой угла - D, G и E.
Образовавшиеся треугольники DOG и EOG равны, так как у них общая сторона OG, равные углы при вершине O и равные углы при вершине G (по построению). А раз они равны, то равны и соответствующие их стороны DO и EO.